Appio Claudio è ricordato per il suo incarico di censore, durato solo per diciotto mesi (circa 310 o 312 a.C.).
La popolarità gli proviene per aver dato corso, con le risorse economiche statali, a molte opere pubbliche: la costruzione della Via Appia, la regina viarum (regina delle strade) e il primo acquedotto di Roma.
I nobili sono avversi ai suoi progetti poiché non riconoscono la necessità di tali ingenti spese.
Ma Claudio, nella sua impresa, pensa in tal modo a dare lavoro ai plebei (compresi i liberti) che non possiedono terreni e svolgono attività di tipo commerciale o artigianale.
Claudio, divenuto cieco in età adulta, ha una grande tempra e personalità. Si racconta di un episodio al senato, quando in piena guerra contro Pirro arriva a Roma un ambasciatore per invocare una trattativa. Claudio grida ai senatori: "Nessuna pace, nessuna trattativa con Pirro finché lui calpesta il suolo romano".
La sua carriera politica è molto brillante: tre volte tribuno militare, questore, due volte edile, tre volte pretore, interrege, censore (310 a.C.), due volte console (307 e 296 a.C.) e anche dittatore.